离我最远”的答案地图。

他将这10万张地图叠加在一起，形成了一张包了天文数字般信息的、极其复杂的“查询地图”。

运用“平面定位算法”，为这张“查询地图”建立了一个查询引擎。

最后，当题目给颗卫星的坐标时，他们要的，只是把每一颗卫星的坐标，一个一个地输事先建立的“查询地图”里。

系统会瞬间告诉他，对于这颗卫星，1号居住区最远是a，2号是b，3号是c……他们只需行简单的距离判断，就能得最终答案。

程明笃在白板上，用短短几十秒，清晰地勾勒了这个堪称天行空的、宏伟的算法框架。

他那两位同样是尖天才的队友，在最初的震惊过后，立刻领会了这个思路的妙之。

但接着，那个负责编码的队友，立刻指了这个计划中最致命的、也是最现实的难题。

“思路很巧妙，但这个实现难度太了！”他的神凝重起来，“光是构建voronoi图时，计算那些由垂直平分线构成的，就会涉及大量的浮数运算。double的度误差是会累积的。只要有一个因为度问题偏离了哪怕只偏离107，整个数据结构的拓扑关系就全错了，后面的所有查询，都会是垃圾结果。这题的测试数据，一定是用最刁钻的方式，卡着我们度的。”

这就是计算几何竞赛中的“鬼”——度问题。它像一个幽灵，能让你明明拥有了全世界最正确的思路，却仍然写不结果可接受的代码。

然而，程明笃似乎早就料到了这个问题。他的脸上，没有什么意外。

他拿起白板，掉了刚才画的一个辅助圆，然后看着两位队友，用一异常冷静的语气说：

“我知。所以，我们不用double。”

队友愣住了：“不用double？那怎么计算和距离？”

“用我之前封装过一个几何库模板，所有的坐标，我们全用整型（longlong）来存储。所有涉及方向判定、在线的哪一侧、外关系等心的几何判断，全用基于向量的叉积和积来计算。这样，我们就可以在整个建图过程中，从本上避免任何浮数的比较，保证所有拓扑关系的正确。”

“那距离呢？”数学队友追问，“最后一步判断‘最远’和圆心的距离，必须要开方，一定会产生浮数。”

“对，”程明笃，“但那已经是我们唯一需要动用浮数的、最后一步了，但是我们不需要真的开方，用平方来行比较，将度误差的风险降低。”

题目上的沟壑，

如今他们用数学来一一填平。

程明笃负责在白板上，用他那大的空间想象力，理最复杂的逻辑和边界况。

数学队友负责将程明笃的思路，转化为一行行严谨的数学推导，供编码的队友参考。

时间，来到最后一分钟。

“提。”程明笃的声音此时已经掀不起一丝波澜。

对于真正能参加这场决赛的人来说，一题得以巧妙解决，在结果的瞬间就一直差不多知晓了。

队友提键。全世界的目光，都聚焦在了他们队伍的屏幕上。