非线偏微分方程组降维问题

虽然常浩南的获奖让学校多了不少宣传的工作要，但唐林天自然也不会忘了前几天答应的事。

没几天功夫，学校里接的外网就已经可以访问那几个比较主的学术数据库了。

常浩南从大概半年前，刚开始认真考虑编写一个全新的仿真建模件时就非常清楚地意识到，多理场，尤其是耦合多理场问题的研究，本质上是对非线偏微分方程组的求解。

但这事，落实到工程领域的作上，往往就不是一句话那么简单了。

尤其是考虑到现如今的超级计算机运算速度并不乐观的况。

绝大多数偏微分方程都没有办法求得解析解，至少短时间，只能从数值解的方向功夫。

很多在数学上十分有的解法未必实用。

传统上对于非线偏微分方程动态系统的降维主要采用基于变量离散的方法，典型的比如有限元法，有限积法和有限差分法，堪称这一领域的御三家。

但也不是没有其它的思路。

就比如常浩南某天晚上在机房休息时，无意中看到的这篇论文。

尽是应用数学领域的文章，但却发在了一份看上去毫无关系的化学工程领域期刊上。

cheical engeerg journal

一份在十几年后算是声名赫赫，但这功夫只是刚刚创刊，并不起的杂志。

之所以会引他去，并用每秒几kb的速度载来，主要是因为摘要写得太有引力了。

“目前通用的有限差分法和有限元方法对非线偏微分方程动态系统行降维只能得到维数很的常微分方程系统，在近四十年的时间里，基于变量分离的系统降维方法得到了飞速发展，在满足一定的条件能避免基于空间离散方法带来的一些本质问题，将一类非线偏微分方程动态系统降至较低的维数，便于快速分析计算、优化及主动控制的实现，可以应用于对化学工程领域常见的力耦合问题行数值分析……”

尽涉及到的问题和飞行设计风不相及，但里面提到的力耦合本来也是常浩南目前面对的最基础，也是最迫的问题。

这段摘要简直说到了他的心坎里。

他相信几个月之前，当卢育英在蓉城第一次看到自己那篇论文的时候，心的通透也就不外乎如此。

几分钟的载时间从未如同现在这般漫。

常浩南盯着屏幕上面一格一格的度条，几乎在载完成的一瞬间就开了那份文档。

“众所周知，任何一个连续函数能被傅里叶级数序列的展开式近似表示，基于上述原理，非线偏微分方程中的时空亲和变量，能够展开成一个无限维空间基函数集合和其对应的时间系数的级数和的形式：

x（z，t）=（i=1，∞）∑φi（z）xi（t）

其中xi（t）表示每个基函数φi（z）对应的时间系数……”

确实很基础。

时空变量分离技术并不是什么新鲜玩意，任何一本数学理方法或者类似的教材上都能找到，只是一般认为适合使用分离变量法的偏微分方程应该有一定的形式和特征，如线、齐次、可分离、系数只依赖于一个变量等等，这极大地限制了此类方法的应用。

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