方式。

显然。

p（3）=3

p（4）=5

拉努金和哈代要搞的，就是找到这个整数分拆函数p（n）表达式。

听起来是不是觉和费大定理、哥德赫猜想一样简单好理解？

但想要得到函数p（n），就相当难了。

因为这个函数的发散速度非常恐怖，别看前几项很小，人畜无害，到了p（50），就达到了204226。

而p（100），大概是2亿！

明显的指数增。

最早研究整数分拆的是数学真神欧拉，但他没能搞定。

拉努金不知咋就写了一个p（n）近似公式，关键这玩意在n越大的时候，就越准，很难说是随便凑来的。

李特尔伍德把一大堆材料放在桌上：“这是麦克洪教授的推算结果，我们可以慢慢行验证。”

然后他又对拉努金说：“我真的很想知你是如何得到这个诡异结果的，但我知你肯定会说是女神的指示，就像法国的圣女贞德说，‘我把自己锁在小阁楼里一天一夜，上帝告诉我，我要成为天国的将军，率领法国军队赶走英国人’。”

哈代：“这就是神秘的东方力量。”

“确实太神秘了，”李特尔伍德说，“照通常的数学逻辑，一旦我们事先知结果，可以费时间慢慢找到函数的正确形式。但关键是，拉努金怎么知一定会有一个正确形式？甚至给了一个很不错的公式！如果以理论察力来解释，其能力之实难相信！因为对于整数分拆函数来说，没有什么数值结果能向他暗示如此有力的结论。我只能说是神来之笔。”

哈代哈哈大笑：“我已经放弃思考这个问题了！不如继续验证去。”

整数分拆函数的发散非常快，而麦克洪教授此前已经通过欧拉的早期工作，生生手工算了前200个p（n）值。

毅力也是够的。

拉努金和哈代首先要的就是验证拉努金给的公式的准确程度，正好把麦克洪的数据拿来用。

结果相当振奋人心，近似程度很好。

可怜的麦克洪，简直被降维打击。

打个比方，之前他是通过1000 001个29相加来计算29＋29＋29＋……，得到了结果29 000 029。

现在拉努金和哈代直接乘法去计算29x1000001。

不过的过程肯定比较复杂，用到了大量近代数学成果。