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而宇宙的年龄只有138亿年,大约只等于10的17次方秒。
所以真的诗歌很难想象的庞大数字。
不过这就是数学,
理上不可能的事
,不代表数学上不可能。
从博弈论的角度看,所有的对弈游戏,最优解一定存在。
但至于怎么证明,当然不能穷举,只能用数学技巧。
希尔伯特考虑了一会儿说:“有意思!我喜
这个猜想,不过关于博弈论,我并不是哥廷
大学里最好的,有个叫
策梅洛的年轻教授,对博弈论简直是痴迷。”
希尔伯特看人很准,李谕刚才说的那个猜想,其实就是策梅洛定理。
其实李谕脑
里想的是博弈论中关于均衡的定理,即后世著名的纳什均衡,策梅洛定理是其一个特例。
有了策梅洛定理的证明,对纳什均衡证明会有很大帮助。
李谕说:“还请希尔伯特教授帮忙引见。”
“可以,但今天他恐怕
不开
,因为明天会有两拨人
行集合论的数学研讨。策梅洛作为集合论的重要支持者,会与对方
行辩论,”希尔伯特说,“你明天要不要也去凑凑
闹?”
“当然想,”李谕说,“我是集合论的拥趸。”
“好的,有你力量更大了,”希尔伯特说,“不过对方来的人不少,我要找上我的好朋友一起去帮策梅洛站台。”
李谕问
:“您是指闵可夫斯基教授?”
“没错,他正好在上课,我们去看看讲完了没有。”希尔伯特说。
目前欧洲的大学,上课时间比较随意,经常跨越中午。
来到闵可夫斯基的教室外,希尔伯特发现他不停地在黑板上演算着。
希尔伯特掏
手表,对
旁的助手玻恩说:“已经快要
课,但看起来他一
没有要停
的意思,闵可夫斯基教授今天莫非还在研究四
问题?”
玻恩说:“是的,教授先生,如果我没有记错,他已经连续讲了四个星期,但还没有完成证明。”
李谕愕然,问
:“闵可夫斯基教授想在课堂上证明四
定理?!”
“对啊,”希尔伯特说,“四个星期前,他在讲授拓扑学时,碰巧提到了四
问题。”
李谕问
:“拓扑学讲到四
问题很正常,但该不会闵可夫斯基教授立刻就要去证明吧,还是在课堂上?”
希尔伯特说:“你已经看到了,他演算的就是四
问题的证明。”
四
问题形容起来很简单:任何一张地图只用四
颜
就能使
有共同边界的国家着上不同的颜
。
它与哥德
赫猜想、费
猜想并称三大数学猜想。
但直到1976年,才由数学家用计算机完成了四
定理的证明。
严格讲,是通过穷举法完成了证明。
从数学家的角度看,证明方法不太漂亮、不太数学,所以受到了很多数学家的异议。
希尔伯特说:“当时闵可夫斯基在课堂上对学生们宣称,‘这条定理没有得到证明,是因为到现在为止,只有一些三
的数学家对它
行过专门研究,’然后他对学生们自信地说,‘我相信我能够证明它!’但当天的课程,他显然没有完成,于是之后的四个星期都在
行证明。”
李谕看向一黑板的算式,说:“似乎并不顺利。”
希尔伯特倒看得津津有味:“我一定要看他什么时候服输。”
又过了半个小时,闵可夫斯基已经把黑板写满,他拿起黑板
,想要
一块,但天空中突然响起了一声惊雷。
闵可夫斯基手一颤,顿了十几秒后,无奈地放
黑板
,然后说:“老天似乎也被我的骄傲激怒了……我承认,我对四
定理的证明是不完全的。”
听到他
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