&esp;&esp;445章

&esp;&esp;“这是因为，从 1 到 p1p2 这 p1p2 个正整数中， p1， 2p1，， p2p1 这 p2 个正整数跟 p1p2 有共同素因 p1； p2， 2p2，， p1p2 这 p1 个正整数跟 p1p2 有共同素因 p2；其余全都跟 p1p2 互素。”

&esp;&esp;“由此，可以得到φ(p1p2)为 p1p2 - p2 - p1，上述的推理可以无穷重复，而表明素数有无穷多个。”

&esp;&esp;仅仅不到四五分钟的时间，程诺已经不停歇的说三个利用新方向的证明法，让两位队友不禁大开界。

&esp;&esp;要这三个证明法都仅仅是欧里几得证明法的变的话，两位多会认为程诺对欧里几得证明法研究颇而已，倒升不起任何崇拜之意。

&esp;&esp;但三个证明法全都不同于欧里几得那整数乘起来再加减法的证明，而是另辟蹊径，分别利用“互素序列”、“素数分布”、“代数数论”三个完全不同的方向行拓展。

&esp;&esp;程诺说的三个证明法都不算太过复杂，甚至还可以说是简单的过分。

&esp;&esp;但越简单，越让两人吃惊不已。

&esp;&esp;对于一个命题的证明过程，无论是哪个数学家，都希望当然是越简单越好。

&esp;&esp;别看许多大上的数学定理的证明过程都是无比复杂，但那群数学家们也不愿意这样啊！

&esp;&esp;还不是因为找不到更加简单的证明方法。

&esp;&esp;越简单，就越容易让人理解。但对于数学家的要求越。

&esp;&esp;同一个定理，一个能用一页论文将其证明的数学家，比之要用五页论文才能将其证明的数学家，学术平至少要上一倍。

&esp;&esp;也因此，两人现在看待程诺的神，宛若是看待一只怪。

&esp;&esp;这家伙……真的只是一个研究生？

&esp;&esp;本以为程诺的实力只是和他们两人在伯仲之间而已。如今觉，就程诺现在表现来的实力，在他们学校担任副教授都够格了吧！

&esp;&esp;“有吗，有渴了。”在两人还是思索之际，程诺哑着嗓问。

&esp;&esp;“哦哦，我这里有。”一人急忙将背包里的一瓶矿泉递了过去。

&esp;&esp;“谢了。”

&esp;&esp;程诺咕咚咕咚喝了半瓶，等嗓里那不适过去，，“之前说到哪了，哦，我讲完第三个证明法了，面说第四个。”

&esp;&esp;程诺忘了一在那握笔准备记录的队友，“如果累了的话，可以让他帮你。”

&esp;&esp;说完，程诺便接着上面开始讲。

&esp;&esp;“第四个，利用解析数论的证明，这个方法和我上面用代数数论的证明方法有异曲同工之妙，你们都知，欧拉乘积公式是：Σnn-s =Πp(1 - p-s)-1 (s ≈ap;gt; 1)，左侧经解析延拓后，可变为解析数论中极重要的函数：黎曼ζ函数ζ(s)。”

&esp;&esp;“对于 s = 1，欧拉乘积公式的左侧是被称为调和级数的发散级数……”

&esp;&esp;程诺清了清嗓，继续说，“上面这几个都是和数论有关的，面我再说几个其他领域方向的证明方法。”

&esp;&esp;在两人瞠目结，程诺娓娓说，“第五个，可以利用组合证明的方法。证明的思路是这样的：任何正整数 n 都可写成 n = rs2

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